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Méthodes mathématiques pour physiciens

Descriptif du cours

Auteurs :	Claude Aslangul
Domaine :	Physique
Niveau :	Licence	Langue :	Français

Description :	Cours de méthodes mathématiques et principalement d'analyse complexe dispensé en licence de physique à l'université Pierre et Marie Currie.
Prérequis :
Mots clefs :
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Tables des matières

Introduction
Fonctions d'une variable complexe
    Rappels des opérations élémentaires sur les nombres complexes
    Fonction d'une variable complexe
    Fonctions élémentaire
Intégration des fonctions d'une variable complexe
    Préliminaires
    Théorème de Cauchy
    Généralisation au cas d'un domaine multiplement connexe
    Formule de Cauchy
    Dérivées d'ordre supérieur
    Illustrations
Représentation des fonctions analytiques par des séries et théorème des résidus
    Séries de Taylor
    Séries de Laurent
    Classification des singularités d'une fonction
    Théorèmes de résidus
    Prolongement analytique
    Fonctions multiformes ; coupures ; notions de surface de Riemann
Applications élémentaires du théorème des résidus
    Lemmes de Jordan
    Calcul d'intégrales définies
    Calcul d'intégrales de fonctions multiformes
    Calcul de la somme de séries
    Calcul d'intégrales impropres
Quelques applications de la théorie des fonctions d'une variable complexe
    La fonction gamme d'Euler
    Méthode du col
    Développements asymptotiques
    Un dernier exercice
Analyse de Fourier
    Rappels sur les séries de Fourier
    Transformation de Fourier
    Propriétés asymptotiques
    Généralisation en dimension quelconque
    Causalité et analycité
    Relations de Kramers-Kronig
Transformation de Laplace
    Présentation
    Définition et formule d'inversion
    Propriétés de la transformée de Laplace
    Propriétés asymptotiques
    Quelques applications de la transformée de Laplace
Éléments de théorie des probabilités
    Notion de variable aléatoire. Notion de probabilité
    Axiomes. Premières conséquences
    Fonction de répartition
    Variables aléatoires continues
    Espérances mathématiques (moyennes)
    Lois de distribution courantes
    Fonctions caractéristiques
    Lois-limites. Théorème centrale limite
Équations différentielles. Fonctions de Green
    Généralités et définitions
    Conditions initiales. Conditions aux limites
    Équations différentielles linéaires à coefficients constants
    Équations différentielles linéaires à coefficients variables
    Équations différentielles et équations aux différences
    Fonctions de Green